No triângulo retângulo ABC da figura abaixo, está inscrito um quadrado. Se AB = 20 e AC = 5, que porcentagem a área do quadrado representa da área do
triângulo ABC?
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a) 25%
b) 30%
c) 32%
d) 36%
e) 40%
Solução:
Tomando-se os
dados concedidos pela questão, temos que AB
= 20 e AC = 5.
Dai, conseguimos encontrar
a área do triângulo retângulo ABC. Sabemos que a área de qualquer triângulo pode ser obtida através do produto da base e a altura divididos por 2.
Logo, AB x AC = 20x5 =50.
2 2
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Convencionando letras para os vértices do quadrado temos que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo CDF pelo caso AAL( ângulo, ângulo, lado).
DF AB DF
20
Se CA – DA =
CD e DA = DF logo, CA – DF = CD. Dai, temos :
(CA
– DF)x(20) = ( DF)x(5) .: (5 – DF)x(20) = (DF)x(5)
Simplificando ambos os lados por 5 temos:
(5-DF)x(4) = (DF) .: 20 – 4DF = DF
.: 20 = 5DF :: DF = 4
A área do quadrado é
determinada por ( lado)² , e como o lado é DF, temos: (DF)² = 4² = 16.
Com uma simples regra
de três achamos a porcentagem do quadrado relativa ao triângulo:
50 = 100%
resolvendo temos que X% = 32…….resposta
letra C…
16 X%
Espero ter ajudado…
Geometriz..
19/02/2012
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