PUC - MG

Na figura, o triângulo ABC é equilátero e está circunscrito ao círculo de centro 0 e raio 2 cm. AD é altura do triângulo. Sendo E ponto de tangência, a medida de AE, em centímetros, é:

a) 2Ö3  b) 2Ö5   c) 3   d) 5  e) Ö26

Solução:

Traçando OF e FE, temos um triangulo isósceles OFE. 

Como AB e AC são tangentes comuns à circunferência, e o angulo BÂC mede 60º , o arco FE medirá seu dobro, 120º.

O angulo FÔE também chamado de ângulo central tem sua medida igual a do arco FE. logo, FE = 120º.

Aplicando a lei dos cossenos no triangulo OFE, temos que: 

(FE)² = (FO)² + (OE)² - 2.(OE).(FO).( cos120º) 

(FE)² = (2)² + (2)² - 2.(2).(2).(-1/2)

(FE)² = 4 + 4 + 4

(FE)² = 12

(FE) =  2Ö3    Como FE = AF = AE,  AE = 2Ö3        

Espero ter ajudado...

geometrizando...

20/02/2012